Пусть п> 2025 натуральное число. На доске написаны натуральные числа от 2025 до п. За одну операцию робот берёт два наибольших числа на доске и заменяет их на их разность, тем самым уменьшая количество чисел на доске. Через некоторое время на доске останется только одна число. Сколько существует натуральных в 7000, для которых это число будет равно 07

Для того чтобы на доске осталось число 07, необходимо, чтобы все числа от 2025 до п были попарно вычтены друг из друга таким образом, чтобы в конце осталось только 07.

Рассмотрим разность между двумя соседними числами на доске. После каждой операции эта разность будет уменьшаться на 1. Таким образом, чтобы получить 07, нужно, чтобы разность между двумя соседними числами была равна 1, то есть числа на доске шли подряд.

Таким образом, количество натуральных чисел в интервале от 2025 до 7000, для которых на доске в конце останется число 07, равно разности между 7000 и 2025, уменьшенной на 1:

7000 - 2025 - 1 = 4974.

Ответ: 4974.