пусть n>2024-натуральное число. на доске написаны натуральные числа от 2024 до n. За одну операцию робот берет два наибольших числа на доске и заменяет их на их разность, тем самым уменьшая количество чисел на доске. через некоторое время на доске останется только одно число. сколько существует натуральных n<8000, для которых это число будет равно 0?

Для того чтобы на доске осталось число 0, необходимо, чтобы все числа на доске были равны между собой.

Пусть на доске осталось число k. Тогда изначально на доске было k+1 чисел, и все они были равны между собой. Таким образом, число k должно быть делителем числа 2024.

Число 2024 = 2^3 * 11 * 23.

Таким образом, количество натуральных чисел n < 8000, для которых на доске останется число 0, равно количеству делителей числа 2024, которые меньше 8000.

Разложим число 2024 на простые множители и найдем количество делителей:

2024 = 2^3 * 11 * 23

Количество делителей равно (3+1)(1+1)(1+1) = 24.

Таким образом, ответ: 24.