Пусть n > 2024 натуральное число. На доске написаны натуральные числа от 2024 до n. За одну операцию робот берёт два наибольших числа на доске и заменяет их на их разность, тем самым уменьшая количество чисел на доске. Через некоторое время на доске останется только одно число. Сколько существует натуральных n < 10000, для которых это число будет равно 0 ?

Для того чтобы на доске осталось число 0, необходимо, чтобы сумма всех чисел от 2024 до n была четной, так как каждая операция уменьшает сумму на четное число.

Сумма всех чисел от 2024 до n равна (n+2024)(n-2023)/2. Это выражение будет четным только в том случае, если (n+2024) и (n-2023) оба четные или оба нечетные.

Если n четное, то и (n+2024) и (n-2023) четные, так как разность между двумя четными или двумя нечетными числами всегда четна. Если n нечетное, то и (n+2024) и (n-2023) нечетные, так как сумма четного и нечетного числа всегда нечетна.

Таким образом, для того чтобы на доске осталось число 0, необходимо, чтобы n было четным. Поскольку n > 2024, то подходят все четные числа от 2026 до 10000.

Итак, количество таких натуральных n < 10000, для которых на доске останется число 0, равно половине от количества четных чисел в интервале от 2026 до 10000, то есть (10000-2026+1)/2 = 3987.

Ответ: 3987.