Пусть n > 2024 натуральное число. На доске написаны натуральные числа от 2024 до л. За одну операцию робот берёт два наибольших числа на доске и заменяет их на разность, тем самым уменьшая количество чисел на доске. Через некоторое время на доске останется только одно число. Сколько существует натуральных n < 10000 для которых это число будет равно 0

Для того чтобы на доске осталось число 0, необходимо, чтобы все числа на доске были равны. Поскольку мы начинаем с чисел от 2024 до n, то все эти числа должны быть кратны их наибольшему общему делителю. НОД(2024, 2025, ..., n) должен быть равен числу, которое останется на доске в конце.

Находим НОД(2024, 2025, ..., 10000): НОД(2024, 2025) = 1 НОД(1, 2026) = 1 НОД(1, 2027) = 1 ... НОД(1, 10000) = 1

Таким образом, для всех натуральных n < 10000, на доске в конце будет число 0, если все числа от 2024 до n будут равны 1. Таких чисел бесконечно много.