Пусть n>2024 - натуральное число. На доске написаны натуральные числа от 2024 до n. За одну операцию робот берет два наибольших числа на доске и заменяет их на их разность, тем самым уменьшая колличество чисел на доске. Через некоторое время на доске остаётся только одно число. Сколько существует натуральных n<8000, для которых это число будет равно 0?

Посмотрим на процесс уменьшения количества чисел на доске:

1. Первая операция: n и 2024 заменяются на n-2024.
2. Вторая операция: n-2024 и 2024 заменяются на n-2*2024 = n-4048.
3. Третья операция: n-4048 и 2024 заменяются на n-3*2024 = n-6072.
4. И так далее.

Таким образом, после k операций на доске останется число n-k*2024.

Для того чтобы на доске осталось число 0, необходимо, чтобы n было кратно 2024 (иначе нельзя будет получить разность равную 0). Таким образом, нам нужно найти количество натуральных чисел n<8000, которые делятся на 2024.

Число 2024 = 2^3 * 11 * 23. Так как 8000 = 2^6 * 5^3, то n может быть представлено в виде n = 2^a * 11^b * 23^c, где 0<=a<=6, 0<=b<=3, 0<=c<=1.

Для каждого значения a, b, c можно выбрать соответствующее количество вариантов чисел n, которые делятся на 2024.

Таким образом, общее количество таких чисел n будет равно (7)(4)(2) = 56.

Ответ: 56.