Пусть n>2024 - натуральное число. На доске написаны натуральные числа от 2024 до n За одну операцию робот берёт два наибольших числа на доске и заменяет их на их разность, тем самым уменьшая количество чисел на доске. Через некоторое время на доске останется только одно число. Сколько существует натуральных n<8000, для которыхиэто число равно 0?

Для того чтобы на доске осталось только одно число равное 0, необходимо чтобы все числа на доске были равны между собой.

Пусть это число равно x. Тогда x должно быть делителем разности между 2024 и n. То есть (2024 - n) должно быть кратно x.

Так как n > 2024, то (2024 - n) < 0. Поэтому x должно быть также отрицательным числом.

Таким образом, нам нужно найти количество натуральных чисел x, таких что x < 2024 и (2024 - n) кратно x.

Заметим, что (2024 - n) = 2024 - x, где x < 2024.

Таким образом, нам нужно найти количество натуральных чисел x, таких что 2024 - x кратно x.

Рассмотрим делители числа 2024 = 2^3 * 11 * 23.

Делители числа 2024: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 23, 44, 46, 88, 92, 176, 253, 506, 1012, 2024.

Из этих делителей нам подходят только те, которые меньше 2024.

Таким образом, количество подходящих чисел x равно 14.

Ответ: 14.