Пусть n > 2024 - натуральное число. На доске написаны натуральные числа от 2024 до п. За одну операцию робот берёт два наибольших числа на доске и заменяет их на их разность, тем самым уменьшая количество чисел на доске. Через некоторое время на доске останется только одно число. Сколько существует натуральных п < 10000, для которых это число будет равно 0 ?

Для того чтобы на доске осталось только одно число и оно было равно 0, необходимо, чтобы все числа на доске были равны между собой. Поскольку начальное количество чисел на доске равно n - 2024, то все числа на доске будут равны, если n - 2024 делится на 2.

Таким образом, количество чисел на доске после всех операций будет равно 1, если n - 2024 делится на 2. То есть, n должно быть четным числом.

Для того чтобы это число было равно 0, все числа на доске должны быть равны между собой и равны 0. То есть, n - 2024 должно делиться на количество чисел на доске (т.е. на n - 2024).

Итак, n - 2024 должно делиться на 2 и на n - 2024. Это возможно только в случае, если n - 2024 = 2, т.е. n = 2026.

Таким образом, единственное подходящее число п меньше 10000, для которого на доске останется число 0, равно 2026.