пусть lim Cn = 1 и lim Dn = 4 при n стремящейся к бесконечности. Найти lim (Cn^2+Dn^2)/(Cn+Dn) при n стремящейся к бесконечности при условии что сумма Cn+Dn не равна нулю при любом натуральном n

Для нахождения предела lim (Cn^2+Dn^2)/(Cn+Dn) при n стремящейся к бесконечности, мы можем воспользоваться правилом Лопиталя.

Обозначим f(n) = Cn^2 + Dn^2 и g(n) = Cn + Dn. Тогда lim (Cn^2+Dn^2)/(Cn+Dn) = lim f(n)/g(n) при n стремящейся к бесконечности.

Поскольку lim Cn = 1 и lim Dn = 4 при n стремящейся к бесконечности, то lim f(n) = lim (Cn^2 + Dn^2) = 1^2 + 4^2 = 17 и lim g(n) = lim (Cn + Dn) = 1 + 4 = 5 при n стремящейся к бесконечности.

Теперь можем применить правило Лопиталя для нахождения предела lim f(n)/g(n) при n стремящейся к бесконечности:

lim f(n)/g(n) = lim (2Cn + 2Dn)/(C + D) = lim 2(Cn + Dn)/(C + D) = 2 * lim (Cn + Dn)/(C + D) = 2 * 5 = 10.

Итак, lim (Cn^2+Dn^2)/(Cn+Dn) при n стремящейся к бесконечности равен 10.