Пусть k(n) – произведение цифр натурального числа n. Число n называется интересным, если n < 100 и 40 x k(n) = n2 - 841. Найдите все интересные числа.

Для начала выразим k(n) через цифры числа n. Пусть n = 10a + b, где a и b - цифры числа n.

Тогда k(n) = a * b.

Учитывая условие задачи, получаем уравнение:

40ab = (10a + b)^2 - 841.

Раскроем квадрат и преобразуем уравнение:

40ab = 100a^2 + 20ab + b^2 - 841, 40ab = 100a^2 + 20ab + b^2 - 841, 20ab = 100a^2 + b^2 - 841.

Так как n < 100, то a от 1 до 9, а b от 0 до 9.

Подставим значения a и b и найдем все подходящие пары:

1. При a = 1: 20b = 100 + b^2 - 841, b^2 - 20b + 741 = 0, (b - 27)(b - 14) = 0.

Получаем два варианта: b = 27 или b = 14. Итак, для a = 1 интересными числами будут 127 и 114.

2. При a = 2: 40b = 400 + b^2 - 841, b^2 - 40b + 441 = 0, (b - 21)(b - 21) = 0.

Получаем один вариант: b = 21. Итак, для a = 2 интересным числом будет 221.

3. При a = 3: 60b = 900 + b^2 - 841, b^2 - 60b + 41 = 0.

Это уравнение не имеет целочисленных решений.

Таким образом, все интересные числа: 114, 127 и 221.