пусть k(n) произведение цифр натурального числа n. Число n называеься интересным если n<100 и 40k(n)=n^2 -1089

Давайте найдем все интересные числа n.

У нас есть условие: 40k(n) = n^2 - 1089.

Так как n < 100, то k(n) = n, так как произведение цифр числа n равно самому числу n.

Подставим это в уравнение: 40n = n^2 - 1089.

Решим это квадратное уравнение: n^2 - 40n - 1089 = 0.

(n - 67)(n + 27) = 0.

n = 67 или n = -27.

Так как n должно быть натуральным числом и меньше 100, то n = 67.

Итак, единственное интересное число n, удовлетворяющее условию, равно 67.