Пусть k(n) произведение цифр натурального числа п. Число и называется интересным, если п < 100 и 40k(n) = п*2-961. Найдите все интересные числа. Если таких чисел несколько, запишите их в ответ в порядке возрастания, через запятую, без пробелов.

Итак, решим уравнение 40k(n) = п*2-961.

Поскольку п < 100, то k(n) < 10, следовательно, п = 10a + b, где a и b - цифры числа п.

Тогда уравнение примет вид: 40k(n) = (10a + b)*2 - 961.

Раскроем скобки: 40k(n) = 20a + 2b - 961.

Перепишем уравнение: 20a + 2b = 40k(n) + 961.

Так как 20a и 2b делятся на 2, то и 40k(n) + 961 должно делиться на 2. Поэтому k(n) должно быть нечётным.

Также заметим, что 40k(n) < 400, следовательно, 20a + 2b < 400. Подберем все возможные значения a и b, учитывая условия:

a=0, b=1: 200 + 21 = 2 < 400; a=0, b=3: 200 + 23 = 6 < 400; a=0, b=5: 200 + 25 = 10 < 400; a=0, b=7: 200 + 27 = 14 < 400; a=0, b=9: 200 + 29 = 18 < 400; a=1, b=1: 201 + 21 = 22 < 400; a=1, b=3: 201 + 23 = 26 < 400; a=1, b=5: 201 + 25 = 30 < 400; a=1, b=7: 201 + 27 = 34 < 400; a=1, b=9: 201 + 29 = 38 < 400; a=2, b=1: 202 + 21 = 42 < 400; a=2, b=3: 202 + 23 = 46 < 400; a=2, b=5: 202 + 25 = 50 < 400.

Таким образом, интересные числа: 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35.

Ответ: 11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35.