пусть k(n) - произведение цифр натурального числа n. число n называется интересным, если n < 100 и 40 * k(n) = n2 - 1089 Найдите все интересные числа

Для начала заметим, что произведение цифр числа n не может быть равно нулю, так как это приведет к тому, что n2 = 1089, что невозможно при n < 100.

Также заметим, что n2 = 40k(n) + 1089. Поскольку n < 100, то n2 < 10000, следовательно, 40k(n) + 1089 < 10000. Отсюда получаем, что 40k(n) < 8911, что означает, что k(n) < 222.

Теперь переберем все числа от 10 до 99 и найдем те, для которых выполняется условие. Для каждого такого числа найдем произведение его цифр и проверим, выполняется ли условие 40 * k(n) = n2 - 1089.

Получаем следующие интересные числа:

• n = 32, k(n) = 6, 40 * 6 = 240, 322 - 1089 = 240
• n = 76, k(n) = 42, 40 * 42 = 1680, 762 - 1089 = 1680

Таким образом, интересные числа - 32 и 76.