пусть k(n) - произведение цифр натурального числа n. Число n называется интересным, если n < 100 и 40 * k(n) = n2 - 1089

Давайте найдем все интересные числа.

Поскольку n < 100, то k(n) <= 9 * 9 = 81. Таким образом, 40 * k(n) <= 40 * 81 = 3240.

Также, n2 - 1089 > 0, следовательно, n2 > 1089, откуда n > √1089 ≈ 33.

Таким образом, n принимает значения от 34 до 99.

Подставим эти значения в уравнение 40 * k(n) = n2 - 1089 и найдем все подходящие n:

Для n = 34, 40 * k(34) = 34^2 - 1089, k(34) = 17, не подходит. Для n = 35, 40 * k(35) = 35^2 - 1089, k(35) = 18, не подходит. Для n = 36, 40 * k(36) = 36^2 - 1089, k(36) = 19, не подходит. Для n = 37, 40 * k(37) = 37^2 - 1089, k(37) = 20, не подходит. Для n = 38, 40 * k(38) = 38^2 - 1089, k(38) = 21, не подходит. Для n = 39, 40 * k(39) = 39^2 - 1089, k(39) = 22, не подходит. Для n = 40, 40 * k(40) = 40^2 - 1089, k(40) = 23, не подходит. Для n = 41, 40 * k(41) = 41^2 - 1089, k(41) = 24, не подходит. Для n = 42, 40 * k(42) = 42^2 - 1089, k(42) = 25, не подходит. Для n = 43, 40 * k(43) = 43^2 - 1089, k(43) = 26, не подходит. Для n = 44, 40 * k(44) = 44^2 - 1089, k(44) = 27, не подходит. Для n = 45, 40 * k(45) = 45^2 - 1089, k(45) = 28, не подходит. Для n = 46, 40 * k(46) = 46^2 - 1089, k(46) = 29, не подходит. Для n = 47, 40 * k(47) = 47^2 - 1089, k(47) = 30, не подходит. Для n = 48, 40 * k(48) = 48^2 - 1089, k(48) = 31, не подходит. Для n = 49, 40 * k(49) = 49^2 - 1089, k(49) = 32, не подходит. Для n = 50, 40 * k(50) = 50^2 - 1089, k(50) = 33, не подходит. Для n = 51, 40 * k(51) = 51^2 - 1089, k(51) = 34, не подходит. Для n = 52, 40 * k(52) = 52^2 - 1089, k(52) = 35, не подходит. Для n = 53, 40 * k(53) = 53^2 - 1089, k(53) = 36, не подходит. Для n = 54, 40 * k(54) = 54^2 - 1089, k(54) = 37, не подходит. Для n = 55, 40 * k(55) = 55^2 - 1089, k(55) = 38, не подходит. Для n = 56, 40 * k(56) = 56^2 - 1089, k(56) = 39, не подходит. Для n = 57, 40 * k(57) = 57^2 - 1089, k(57) = 40, не подходит. Для n = 58, 40 * k(58) = 58^2 - 1089, k(58) = 41, не подходит. Для n = 59, 40 * k(59) = 59^2 - 1089, k(59) = 42, не подходит. Для n = 60, 40 * k(60) = 60^2 - 1089, k(60) = 43, не подходит. Для n = 61, 40 * k(61) = 61^2 - 1089, k(61) = 44, не подходит. Для n = 62, 40 * k(62) = 62^2 - 1089, k(62) = 45, не подходит. Для n = 63, 40 * k(63) = 63^2 - 1089, k(63) = 46, не подходит. Для n = 64, 40 * k(64) = 64^2 - 1089, k(64) = 47, не подходит. Для n = 65, 40 * k(65) = 65^2 - 1089, k(65) = 48, не подходит. Для n = 66, 40 * k(66) = 66^2 - 1089, k(66) = 49, не подходит. Для n = 67, 40 * k(67) = 67^2 - 1089, k(67) = 50, не подходит. Для n = 68, 40 * k(68) = 68^2 - 1089, k(68) = 51, не подходит. Для n = 69, 40 * k(69) = 69^2 - 1089, k(69) = 52, не подходит. Для n = 70, 40 * k(70) = 70^2 - 1089, k(70) = 53, не подходит. Для n = 71, 40 * k(71) = 71^2 - 1089, k(71) = 54, не подходит. Для n = 72, 40 * k(72) = 72^2 - 1089, k(72) = 55, не подходит. Для n = 73, 40 * k(73) = 73^2 - 1089, k(73) = 56, не подходит. Для n = 74, 40 * k(74) = 74^2 - 1089, k(74) = 57, не подходит. Для n = 75, 40 * k(75) = 75^2 - 1089, k(75) = 58, не подходит. Для n = 76, 40 * k(76) = 76^2 - 1089, k(76) = 59, не подходит. Для n = 77, 40 * k(77) = 77^2 - 1089, k(77) = 60, не подходит. Для n = 78, 40 * k(78) = 78^2 - 1089, k(78) = 61, не подходит. Для n = 79, 40 * k(79) = 79^2 - 1089, k(79) = 62, не подходит. Для n = 80, 40 * k(80) = 80^2 - 1089, k(80) = 63, не подходит. Для n = 81, 40 * k(81) = 81^2 - 1089, k(81) = 64, не подходит. Для n = 82, 40 * k(82) = 82^2 - 1089, k(82) = 65, не подходит. Для n = 83, 40 * k(83) = 83^2 - 1089, k(83) = 66, не подходит. Для n = 84, 40 * k(84) = 84^2 - 1089, k(84) = 67, не подходит. Для n = 85, 40 * k(85) = 85^2 - 1089, k(85) = 68, не подходит. Для n = 86, 40 * k(86) = 86^2 - 1089, k(86) = 69, не подходит. Для n = 87, 40 * k(87) = 87^2 - 1089, k(87) = 70, не подходит. Для n = 88, 40 * k(88) = 88^2 - 1089, k(88) = 71, не подходит. Для n = 89, 40 * k(89) = 89^2 - 1089, k(89) = 72, не подходит. Для n = 90, 40 * k(90) = 90^2 - 1089, k(90) = 73, не подходит. Для n = 91, 40 * k(91) = 91^2 - 1089, k(91) = 74, не подходит. Для n = 92, 40 * k(92) = 92^2 - 1089, k(92) = 75, не подходит. Для n = 93, 40 * k(93) = 93^2 - 1089, k(93) = 76, не подходит. Для n = 94, 40 * k(94) = 94^2 - 1089, k(94) = 77, не подходит. Для n = 95, 40 * k(95) = 95^2 - 1089, k(95) = 78, не подходит. Для n = 96, 40 * k(96) = 96^2 - 1089, k(96) = 79, не подходит. Для n = 97, 40 * k(97) = 97^2 - 1089, k(97) = 80, не подходит. Для n = 98, 40 * k(98) = 98^2 - 1089, k(98) = 81, не подходит. Для n = 99, 40 * k(99) = 99^2 - 1089, k(99) = 82, не подходит.

Таким образом, все интересные числа отсутствуют.