Пусть числа a и b - корни квадратного уравнения x² минус MX + 4 = 0 а числа а + A 1/ B и b + 1/a корни уравнения x² - px + Q = 0 Найдите Q

Из условия задачи мы знаем, что a и b являются корнями уравнения x² - Mx + 4 = 0, а a + 1/b и b + 1/a являются корнями уравнения x² - px + Q = 0.

Так как a и b являются корнями уравнения x² - Mx + 4 = 0, то по теореме Виета сумма корней этого уравнения равна M, то есть a + b = M.

Также по теореме Виета произведение корней этого уравнения равно 4, то есть ab = 4.

Известно, что a + 1/b и b + 1/a являются корнями уравнения x² - px + Q = 0. По теореме Виета сумма корней этого уравнения равна p, то есть a + 1/b + b + 1/a = p.

Раскроем скобки и преобразуем это выражение:

a + 1/b + b + 1/a = a + b + 1/a + 1/b = M + 1/a + 1/b = M + (a + b)/(ab) = M + M/4 = 5M/4 = p.

Таким образом, p = 5M/4.

Теперь найдем Q. По теореме Виета произведение корней уравнения x² - px + Q = 0 равно Q, то есть Q = (a + 1/b)(b + 1/a).

Раскроем скобки:

Q = (a + 1/b)(b + 1/a) = ab + a/a + b/b + 1/(ab) = ab + 1 + 1 + 1/4 = 4 + 1 + 1/4 = 17/4.

Итак, Q = 17/4.