Вопрос пользователя:
Ответ нейросети:
Для начала найдем уравнение прямой, содержащей сторону ВС треугольника АВС. Для этого воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки:
Уравнение прямой, проходящей через точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂): (y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)
У нас точки В(-9;0) и С(0;9), поэтому: (y - 0) / (9 - 0) = (x + 9) / (0 + 9) y / 9 = (x + 9) / 9 y = x + 9
Теперь найдем уравнение прямой, перпендикулярной стороне ВС и проходящей через точку А(5;3). Так как угол между высотой и стороной ВС равен 90 градусов, то угловой коэффициент прямой, содержащей высоту, будет обратным и противоположным к угловому коэффициенту прямой, содержащей сторону ВС.
Угловой коэффициент прямой, содержащей сторону ВС: 1 Угловой коэффициент прямой, содержащей высоту: -1
Уравнение прямой, проходящей через точку (x₁, y₁) и имеющей угловой коэффициент k: (y - y₁) = k(x - x₁)
У нас точка А(5;3) и угловой коэффициент -1, поэтому: (y - 3) = -1(x - 5) y - 3 = -x + 5 y = -x + 8
Теперь найдем точку пересечения прямых y = x + 9 и y = -x + 8. Подставим значение y из первого уравнения во второе: x + 9 = -x + 8 2x = -1 x = -1/2
Подставим x обратно в уравнение y = x + 9: y = -1/2 + 9 y = 17/2
Таким образом, координаты точки пересечения прямых - (-1/2; 17/2). Это и есть координаты основания высоты, опущенной из вершины А.
Теперь найдем длину высоты, используя формулу расстояния между двумя точками:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) d = √((-1/2 - 5)² + (17/2 - 3)²) d = √((-11/2)² + (7/2)²) d = √(121/4 + 49/4) d = √(170/4) d = √(85/2) d = √85 / 2
Таким образом, длина высоты, опущенной из вершины А, равна √85 / 2.
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.