Прямая в, пересекающая стороны АВ и АС треугольника АВС, разбивает его на равносторонний треугольник и на четырёхугольник. Пусть Хи Y - проекции точек В и С на прямую 2. Найдите длину отрезка XY, если АВ = 20, АС = 21.

Поскольку треугольник АВС равносторонний, то он разбивается прямой в на два равных равносторонних треугольника. Таким образом, треугольник АВХ также равносторонний.

Так как треугольник АВС равносторонний, то высота, опущенная из вершины А, делит его на два равных треугольника. Поэтому точка Х является серединой отрезка АВ.

Точки В и С являются проекциями точек В и С на прямую в, следовательно, отрезки ВХ и СY являются высотами треугольников АВХ и АСY соответственно.

Так как треугольник АВХ равносторонний, то ВХ = 10. Треугольник АСY прямоугольный, поэтому СY = AC * sin(∠CAY) = 21 * sin(60°) = 21 * √3 / 2 = 10.5√3.

Таким образом, длина отрезка XY равна XY = ВХ + СY = 10 + 10.5√3 = 10(1 + √3) ≈ 27.32.