Прямая,параллельная стороне AC треугольника ABC,пересекает стороны AB и BC в точках K и Mсоответственно. найдите AC,если BK:KA=1:4,KM=13

Поскольку отношение BK:KA равно 1:4, то отрезок BK составляет 1/5 от стороны AB, а отрезок KA составляет 4/5 от стороны AB. Таким образом, BK = AB/5 и KA = 4AB/5.

Также, поскольку отрезок KM равен 13, то отрезок AK + KM = 4AB/5 + 13.

Из этого следует, что AC = AK + KC = 4AB/5 + 13 + AB/5 = 5AB/5 + 13 = AB + 13.

Таким образом, AC = AB + 13.

Для нахождения стороны AC нам нужно найти сторону AB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABK:

AB^2 = AK^2 + BK^2 = (4AB/5)^2 + (AB/5)^2.

Упростим это выражение:

AB^2 = 16AB^2/25 + AB^2/25 = 17AB^2/25.

Отсюда AB = 5/√17 * AC.

Теперь подставим это значение обратно в уравнение AC = AB + 13:

AC = 5/√17 * AC + 13.

Умножим обе части уравнения на √17:

√17 * AC = 5AC + 13√17.

√17 * AC - 5AC = 13√17.

(√17 - 5)AC = 13√17.

AC = 13√17 / (√17 - 5).

Таким образом, длина стороны AC равна 13√17 / (√17 - 5).