Прямая l, пересекающая стороны АВ и АС треугольника АВС, разбивает его на равносторонний треугольник и на четырёхугольник. Пусть Х и Y — проекции точек В и С на прямую l. Найдите длину отрезка ХУ, если АВ = 20, АС = 21.

Для начала найдем длину отрезка ВС. Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то высота, опущенная из вершины А на сторону ВС, будет также являться медианой и биссектрисой. Таким образом, треугольник АВС разбивается на два равносторонних треугольника и на прямоугольный треугольник со сторонами 20, 10 и 10.

Теперь обратимся к треугольнику АХУ. Поскольку треугольник АВХ равносторонний, то ВХ = 10. Также, поскольку треугольник АВС разбивается на равносторонний треугольник и на четырёхугольник, то треугольник АХУ также является равносторонним. Следовательно, ХУ = 10.

Итак, длина отрезка ХУ равна 10.