Прямая L, пересекающая стороны АВ и АС треугольника АВС, разбивает его на равносторонний треугольник и на четырёхугольник. Пусть X и Y — проекции точек В и С на прямую L. Найдите длину отрезка XY, если АВ = 27, АС = 24.

Поскольку треугольник АВС равносторонний, то угол между сторонами АВ и АС равен 60 градусов. Таким образом, треугольники АВХ и АСY — равнобедренные, и угол между сторонами АХ и АY также равен 60 градусов.

Так как треугольник АВС равносторонний, то АХ = АY = 27/2 = 13.5.

Теперь рассмотрим треугольник АХY. Он равнобедренный, поэтому угол между сторонами ХY и АХ равен 120 градусов (180 - 60). Таким образом, треугольник АХY — равносторонний, и отрезок XY равен 13.5.

Итак, длина отрезка XY равна 13.5.