Прямая l, пересекающая стороны АВ и АС треугольника АВС, разбивает его на равносторонний треугольник и на четырёхугольник. Пусть X и Y — проекции точек В и С на прямую l. Найдите длину отрезка ХУ, если АВ = 20, АС = 21.

Для начала найдем длину отрезков AX и AY. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AX = AY.

Также заметим, что треугольники ABX и ACY подобны треугольнику ABC, поэтому:

AX/AB = AY/AC

AX/20 = AY/21

AX = 20 * AY / 21

Так как AX = AY, то:

AY = 21 * AX / 20

Теперь найдем длину отрезка XY:

XY = AY - AX = 21 * AX / 20 - AX = AX / 20

Так как XY равно стороне равностороннего треугольника, то XY = AX, следовательно:

AX = AX / 20

AX = 20

Теперь найдем длину отрезка XY:

XY = AX / 20 = 20 / 20 = 1

Итак, длина отрезка ХУ равна 1.