Прямая l, пересекающая стороны АВ и АС треугольника АВС, разбивает его на равносторонний треугольник и на четырёхугольник. Пусть Х и У — проекции точек В и С на прямую l. Найдите длину отрезка ХУ, если АВ = 22, АС = 25.

Поскольку треугольник АВС равносторонний, то его высота, опущенная из вершины А на сторону ВС, делит сторону ВС на две равные части. Таким образом, ВХ = ХС = 11.

Также, поскольку треугольник АВС равносторонний, то точки Х и У являются серединами отрезков ВВ и СС соответственно. Таким образом, ВУ = 2 * ВХ = 22 и СУ = 2 * СХ = 25.

Отрезок ХУ = ВУ - ВХ - СХ = 22 - 11 - 11 = 0.

Итак, длина отрезка ХУ равна 0.