Прямая L, пересекающая стороны AB и AC треугольника ABC, разбивает его на равносторонний треугольник и на четырехугольник. Пусть X и Y – проекции точек B и C на прямую L. Найдите длину отрезка XY, если AB = 22, AC = 25.

Поскольку треугольник ABC равносторонний, то его высота, опущенная из вершины A на сторону BC, равна $h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot AB = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 22 = 11\sqrt{3}$.

Так как треугольник ABC равносторонний, то точки X и Y являются серединами отрезков BX и CY соответственно. Тогда отрезок XY равен половине отрезка BC, то есть $XY = \frac{BC}{2} = \frac{AC - AB}{2} = \frac{25 - 22}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$.

Итак, длина отрезка XY равна 1.5.