Прямая l пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС, разбивает его на равносторонний треугольника и на четырёхугольник. Пусть Х и У – проекции точек В и С на прямую l. Найдите длину отрезка ХУ, если АВ=20, АС= 21

Поскольку треугольник АВС равносторонний, то угол между сторонами АВ и АС равен 60 градусов. Таким образом, треугольники АВХ и АСУ также равносторонние.

Так как треугольник АВХ прямоугольный, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

ВХ^2 = АВ^2 - ХВ^2 ВХ^2 = 20^2 - 10^2 ВХ^2 = 400 - 100 ВХ^2 = 300 ВХ = √300 ВХ = 10√3

Аналогично для треугольника АСУ:

УС^2 = АС^2 - СУ^2 УС^2 = 21^2 - 10.5^2 УС^2 = 441 - 110.25 УС^2 = 330.75 УС = √330.75 УС = 5√66

Таким образом, длина отрезка ХУ равна ХУ = ВХ + УС = 10√3 + 5√66.