Прямая l пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС, разбивает его на равносторонний треугольника и на четырёхугольник. Пусть Х и У – проекции точек В и С на прямую l. Найдите длину отрезка ХУ, если АВ=19, АС= 24

Поскольку треугольник АВС равносторонний, то проекции точек В и С на прямую l будут лежать на серединном перпендикуляре к стороне АВ. Таким образом, треугольник ВХУ будет равнобедренным, где ХУ - медиана.

Так как треугольник ВАХ прямоугольный, то по теореме Пифагора: ВХ = √(АВ^2 - АХ^2) = √(19^2 - (АС/2)^2) = √(361 - 144) = √217.

Так как треугольник САУ прямоугольный, то по теореме Пифагора: УС = √(АС^2 - АС^2/4) = √(24^2 - 24^2/4) = √(576 - 144) = √432 = 12√3.

Таким образом, длина отрезка ХУ равна: ХУ = 2 * ВХ = 2 * √217 = 2√217.