Прямая а пересекает плоскость в в точке С и образует с плоскостью угол 30°. Реа, точка R - проекция точки Р на плоскость В. РС = 10 см. Найди PR.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Обозначим угол между прямой а и плоскостью В как α. Тогда угол между прямой а и плоскостью, перпендикулярной В, будет равен 90° - α = 60°.

Теперь построим прямую, перпендикулярную плоскости В, проходящую через точку R и пересекающую прямую а. Обозначим точку пересечения этой прямой с прямой а как Q.

Таким образом, треугольник RQC является прямоугольным, причем угол RQC равен 60°.

Теперь применим теорему косинусов к треугольнику RQC:

RC^2 = RQ^2 + QC^2 - 2 * RQ * QC * cos(60°)

10^2 = RQ^2 + RQ^2

100 = 2 * RQ^2

RQ^2 = 50

RQ = √50 = 5√2

Таким образом, PR = RQ = 5√2 см.