Провести исследование функции и построить ее график у=- е^-2(х+2) / 2(х+2) провести исследование функции и построить ее график у=- е^-2(х+2) / 2(х+2)

Для начала исследуем функцию у=- е^-2(х+2) / 2(х+2):

1. Найдем область определения функции: Для функции у=- е^-2(х+2) / 2(х+2) областью определения будет множество всех действительных чисел, за исключением х=-2 (так как знаменатель не может быть равен нулю).

2. Найдем точки пересечения с осями координат: Для у=0, е^-2(х+2) = 0, что равносильно е^-2=0, что невозможно. Значит, функция не пересекает ось у.

3. Найдем точку пересечения с осью абсцисс: Для х=0, у=- е^-2(0+2) / 2(0+2) = -е^-2 / 2. Значит, точка пересечения с осью абсцисс будет (0, -е^-2 / 2).

4. Найдем производную функции: У= -е^-2(х+2) / 2(х+2) У'= -2е^-2(х+2) / 2(х+2)^2 + е^-2 / 2(х+2) У'= -е^-2(2(х+2) - 2) / 2(х+2)^2 У'= -е^-2(2х + 4 - 2) / 2(х+2)^2 У'= -2е^-2х / 2(х+2)^2 У'= -е^-2х / (х+2)^2

5. Найдем точки экстремума и точки перегиба: Для точек экстремума, у'=0, что равносильно е^-2х=0, что невозможно. Значит, функция не имеет точек экстремума. Для точек перегиба, найдем вторую производную: У''= e^-2(1 - 2х) / (х+2)^3 У''= e^-2(1 - 2х) / (х+2)^3 У''= e^-2(1 - 2х) / (х+2)^3

6. Построим график функции: Для построения графика функции у=- е^-2(х+2) / 2(х+2) можно использовать программы для построения графиков, такие как Desmos или GeoGebra. График будет представлять собой гиперболу, которая не пересекает оси координат и имеет точку пересечения с осью абсцисс в точке (0, -е^-2 / 2).