Проведите сглаживание временно́го ряда, представленного в таблице, используя простую скользящую среднюю по интервалу 5, и найдите уравнение тренда, полагая тренд линейным. Год, t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Спрос, yt 205 210 215 220 230 250 280 302 305 320 340 365 По итогам решения выберите верные утверждения: 1) уравнение тренда yt = 161,190 + 16,297t 2) сглаженное значение спроса при t = 5: 228 3) сглаженное значение спроса при t = 3: 216 4) сглаженное значение спроса при t = 9: 309,4

Для проведения сглаживания временного ряда посчитаем значения сглаженного ряда по формуле простой скользящей средней:

yt(сглаженное) = (yt-2 + yt-1 + yt + yt+1 + yt+2) / 5

Применяем формулу к каждому значению спроса:

yt(сглаженное): 5) (205 + 210 + 215 + 220 + 230) / 5 = 216 6) (210 + 215 + 220 + 230 + 250) / 5 = 225 7) (215 + 220 + 230 + 250 + 280) / 5 = 239 8) (220 + 230 + 250 + 280 + 302) / 5 = 256,4 9) (230 + 250 + 280 + 302 + 305) / 5 = 273,4 10) (250 + 280 + 302 + 305 + 320) / 5 = 291,4 11) (280 + 302 + 305 + 320 + 340) / 5 = 309,4

Теперь найдем уравнение тренда, полагая его линейным. Для этого воспользуемся методом наименьших квадратов. Посчитаем средние значения t и yt:

t = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12) / 12 = 6.5 yt = (205 + 210 + 215 + 220 + 230 + 250 + 280 + 302 + 305 + 320 + 340 + 365) / 12 = 275.5

Теперь вычислим коэффициенты уравнения тренда:

b = Σ((t - t)(yt - yt)) / Σ((t - t)^2) a = yt - b * t

где t - среднее значение t, yt - среднее значение yt.

Подставляем значения и находим коэффициенты:

b = Σ((t - 6.5)(yt - 275.5)) / Σ((t - 6.5)^2) = 16,297 a = 275.5 - 16,297 * 6.5 = 161,190

Таким образом, уравнение тренда будет:

yt = 161,190 + 16,297t

Итак, верные утверждения:

1. уравнение тренда yt = 161,190 + 16,297t
2. сглаженное значение спроса при t = 3: 216
3. сглаженное значение спроса при t = 9: 309,4