Простое число р таково, что для любых а и в числа 13а + 40 и а + 30 или оба делятся на р, или оба не делятся. Чему может быть равно р? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Рассмотрим различные варианты:

1. Если 13а + 40 делится на р, то а + 30 не делится на р. Тогда р не может быть равно 2, так как 13*2 + 40 = 66 не делится на 2.
2. Если 13а + 40 не делится на р, то а + 30 должно делиться на р. Тогда р не может быть равно 3, так как 13*3 + 40 = 79 не делится на 3.
3. Проверим р = 5.
   • Для а = 1: 13*1 + 40 = 53 (не делится на 5), 1 + 30 = 31 (не делится на 5)
   • Для а = 2: 13*2 + 40 = 66 (не делится на 5), 2 + 30 = 32 (не делится на 5)
   • Для а = 3: 13*3 + 40 = 79 (не делится на 5), 3 + 30 = 33 (не делится на 5)
   • Для а = 4: 13*4 + 40 = 92 (не делится на 5), 4 + 30 = 34 (не делится на 5)
   • Для а = 5: 13*5 + 40 = 105 (делится на 5), 5 + 30 = 35 (делится на 5) Таким образом, р = 5 подходит.
4. Проверим р = 7.
   • Для а = 1: 13*1 + 40 = 53 (не делится на 7), 1 + 30 = 31 (не делится на 7)
   • Для а = 2: 13*2 + 40 = 66 (не делится на 7), 2 + 30 = 32 (не делится на 7)
   • Для а = 3: 13*3 + 40 = 79 (не делится на 7), 3 + 30 = 33 (не делится на 7)
   • Для а = 4: 13*4 + 40 = 92 (не делится на 7), 4 + 30 = 34 (не делится на 7)
   • Для а = 5: 13*5 + 40 = 105 (делится на 7), 5 + 30 = 35 (делится на 7) Таким образом, р = 7 подходит.

Итак, подходящими вариантами для значения р являются 5 и 7.