Простое число р таково, что для любых а и 6 числа 13а + 46 и а + 36 или оба делятся на р, или оба не делятся. Чему может быть равно р? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Решение:

Для начала заметим, что если 13а + 46 делится на р, то и а + 36 также будет делиться на р. Обратно, если 13а + 46 не делится на р, то и а + 36 не будет делиться на р.

Теперь рассмотрим все возможные случаи:

1. Если 13а + 46 и а + 36 оба делятся на р, то р должно делиться на их разность, которая равна 12а + 10. Значит, р должно делиться на 12а + 10 для любого а.

2. Если 13а + 46 и а + 36 оба не делятся на р, то р не должно делиться на их разность, которая равна 12а + 10. Значит, р не должно делиться на 12а + 10 для любого а.

Таким образом, возможные значения р: 2, 5.