Производятся последовательные одинаковые и независимые испытания до тех пор, пока не наступит успех. В каждом отдельном испыании вероятность успеха равна р, а вероятность неудачи равна q = 1 - р. Найдите вероятность события: а) успех случится при втором испытании; б) успех случится позже четвёртого испытания; в) успех случится не позже шестого испытания; г) для достижения успеха потребуется от трёх до пяти испытаний.

а) Вероятность того, что успех случится при втором испытании, равна вероятности неудачи в первом испытании и успеха во втором испытании: P(успех при втором испытании) = q * p = (1 - p) * p.

б) Вероятность того, что успех случится позже четвёртого испытания, равна вероятности неудачи в первых четырёх испытаниях: P(успех позже четвёртого испытания) = q^4.

в) Вероятность того, что успех случится не позже шестого испытания, равна вероятности неудачи в первых пяти испытаниях: P(успех не позже шестого испытания) = q^5.

г) Вероятность того, что для достижения успеха потребуется от трёх до пяти испытаний, равна сумме вероятностей успеха при трёх, четырёх и пяти испытаниях: P(успех от 3 до 5 испытаний) = p^3 + q * p^3 + q^2 * p^3.