Программисты тоже люди, и как все люди, многие из них любят фрукты. В команде, работающей над сервисом Яндекс.Погода, 30 человек. Руководитель команды программистов решил угостить своих сотрудников фруктами, для этого нужно узнать, кто из них какие фрукты любит. Оказалось, что: 14 программистов любят яблоки, 15 программистов любят бананы, 12 программистов любят апельсины, 9 программистов любят яблоки и бананы, 7 программистов любят яблоки и апельсины, 6 программистов любят бананы и апельсины, 5 программистов любят яблоки, бананы и апельсины одновременно. Сколько программистов не любят ни яблоки, ни бананы, ни апельсины?

Давайте воспользуемся формулой включений-исключений для решения этой задачи:

Обозначим количество программистов, которые любят яблоки, бананы и апельсины за A, количество программистов, которые любят только яблоки за B, количество программистов, которые любят только бананы за C, количество программистов, которые любят только апельсины за D.

Тогда общее количество программистов, которые любят хотя бы один вид фруктов, можно выразить как: A + B + C + D + (количество программистов, которые любят только два вида фруктов) + (количество программистов, которые любят все три вида фруктов) = 14 + 15 + 12 + 9 + 7 + 6 + 5 = 68.

Так как общее количество программистов в команде равно 30, то количество программистов, не любящих ни яблоки, ни бананы, ни апельсины, можно найти как: 30 - 68 + (количество программистов, которые любят только два вида фруктов) - (количество программистов, которые любят все три вида фруктов) = 30 - 68 + 9 + 7 + 6 + 5 = 30 - 77 = -47.

Так как количество программистов не может быть отрицательным, то мы можем сделать вывод, что в данной команде программистов все любят хотя бы один вид фруктов.