Проектор полностью освещает настенный экран высотой 89 см, расположенный на расстоянии 2,2 м от него. Отношение ширины экрана к высоте (формат экрана) равно 16 : 9. Данный экран пришёл в негодность, поэтому был приобретён новый экран, того же формата, но высотой 114 см, который установили на исходное место взамен старого. Требуется переустановить проектор. На каком наименьшем расстоянии от нового настенного экрана необходимо установить проектор при его неизменных настройках, чтобы экран был полностью освещён?

Для того чтобы новый экран был полностью освещен, необходимо установить проектор на расстоянии, равном фокусному расстоянию проектора.

Так как формат экрана 16:9, то ширина экрана будет равна 16x, а высота 9x, где x - коэффициент пропорциональности.

Для старого экрана: 9x = 89 см, следовательно x = 89/9 = 9,8889 см. Тогда ширина старого экрана равна 16 * 9,8889 = 158,2224 см.

Для нового экрана: 9x = 114 см, следовательно x = 114/9 = 12,6667 см. Тогда ширина нового экрана равна 16 * 12,6667 = 202,6667 см.

Так как формула для фокусного расстояния проектора равна f = (ширина экрана * расстояние до экрана) / ширина изображения, где ширина изображения равна ширине экрана, то для нахождения фокусного расстояния для нового экрана можно воспользоваться формулой для старого экрана, так как отношение ширины к высоте одинаково.

f = (158,2224 * 2,2) / 158,2224 = 2,2 м

Таким образом, наименьшее расстояние от нового настенного экрана, на котором нужно установить проектор, чтобы экран был полностью освещен, равно 2,2 м.