Задача: Найти площадь фигуры, ограниченной кривой y = x^2 и осью абсцисс в интервале от 0 до 2. Решение: Для решения этой задачи мы можем использовать определенный интеграл от функции y = x^2 на интервале от 0 до 2. Интегрируя функцию по x, получим значение площади фигуры.

Задача: Найти объем тела, полученного вращением кривой y = x^3 вокруг оси абсцисс в интервале от 0 до 1. Решение: Для решения этой задачи мы можем использовать метод цилиндрических оболочек и определенный интеграл от функции y = x^3 на интервале от 0 до 1. Интегрируя функцию по x, получим объем тела.

Задача: Найти работу, необходимую для поднятия жидкости из резервуара высотой h с помощью насоса, если плотность жидкости равна ρ. Решение: Для решения этой задачи мы можем использовать определенный интеграл от функции плотности жидкости на интервале от 0 до h, умноженный на ускорение свободного падения и высоту подъема. Полученное значение будет работой, необходимой для поднятия жидкости из резервуара.