Придя весенним утром на работу, инженер РШТ Лихослав увидел в окно, что на краю крыши висят сосульки практически идеальной конической формы, геометрически подобные друг другу, но разной длины. Тем утром резко потеплело от t1 = 0 °С до t2 = 10 °C, и самая маленькая сосулька длиной l = 10 см растаяла, пока Лихослав вёл занятие по 3D-моделированию с астраханскими школьниками, за время t = 2 ч. За какое время растаяла большая сосулька длиной L = 30 см, если температура воздуха еще долго не менялась?

Для решения этой задачи воспользуемся законом Ньютона охлаждения:

dL/dt = k*(t - T)

где dL/dt - скорость изменения длины сосульки, k - коэффициент пропорциональности, t - температура воздуха, T - температура плавления льда.

Известно, что при t = 0 °C сосулька не тает, а при t = 10 °C тает со скоростью dL/dt = 5 см/ч (так как за 2 ч длина уменьшилась на 10 см).

Таким образом, мы можем составить уравнение:

dL/dt = k*(10 - 0) 5 = 10k k = 0.5 см/ч

Теперь можем найти время, за которое растает большая сосулька:

dL/dt = 0.5*(10 - 0) dL/dt = 5 см/ч

Так как начальная длина большой сосульки L = 30 см, то время, за которое она растает, будет:

t = L / dL/dt t = 30 / 5 t = 6 ч

Таким образом, большая сосулька растает за 6 часов.