При каком значении параметра х векторы p {2; х + 4} и q {x; -2} коллинеарны?

Два вектора коллинеарны, если они параллельны или сонаправлены. Для того чтобы векторы p и q были коллинеарны, необходимо, чтобы их координаты были пропорциональны.

То есть, чтобы векторы p {2; х + 4} и q {x; -2} были коллинеарны, должно выполняться условие:

2/x = (х + 4)/(-2)

Решив это уравнение, найдем значение параметра х:

2/x = (х + 4)/(-2) 2 = x(х + 4)/(-2) -4 = x(х + 4) -4 = -x^2 - 4x x^2 + 4x - 4 = 0

Решив квадратное уравнение, получаем два корня:

x = (-4 ± √(4^2 - 41(-4)))/2*1 x = (-4 ± √(16 + 16))/2 x = (-4 ± √32)/2 x = (-4 ± 4√2)/2 x = -2 ± 2√2

Таким образом, векторы p и q коллинеарны при значениях параметра х равных -2 + 2√2 и -2 - 2√2.