При измерении некоторой безразмерной величины были получены два ряда случайных погрешностей (они расположены в порядке получения): а) 0,005; 0,015; 0,025; 0,030; 0,035; 0,037; 0,040; 0,040; 0,045; 0,048; 0,050; 0,061; 0,070; 0,077; 0,084; б) 1,010; 1,014; 1,024; 1,040; 1,046; 1,055; 1,044; 1,0594 1,055; 1,051; 1,064; 1,0744 1,089; 1,085; 1,108. Определить коррелированы ли эти случайные погрешности и найти суммарную случайную погрешность. Считая распределения погрешностей нормальными, определить доверительный интервал при доверительной вероятности 0,9, 0,95 и 0,99.

Для определения коррелированности случайных погрешностей необходимо вычислить коэффициент корреляции Пирсона. Если коэффициент корреляции близок к 1 или -1, то можно говорить о коррелированности, если близок к 0 - о некоррелированности.

Для ряда а) коэффициент корреляции Пирсона равен 0,998, что говорит о высокой коррелированности погрешностей.

Для ряда б) коэффициент корреляции Пирсона равен 0,999, также говорящий о высокой коррелированности погрешностей.

Суммарная случайная погрешность определяется как квадратный корень из суммы квадратов погрешностей. Для ряда а) суммарная погрешность равна 0,22, для ряда б) - 0,42.

Доверительный интервал можно рассчитать, учитывая, что распределение погрешностей нормальное. Для этого используется формула доверительного интервала: X ± Z * σ, где X - среднее значение погрешности, Z - квантиль нормального распределения, σ - стандартное отклонение.

При доверительной вероятности 0,9 Z = 1,645, при доверительной вероятности 0,95 Z = 1,96, при доверительной вероятности 0,99 Z = 2,576.

Для ряда а) доверительный интервал при доверительной вероятности 0,9: 0,22 ± 1,645 * 0,05 = (0,13; 0,31), при доверительной вероятности 0,95: (0,11; 0,33), при доверительной вероятности 0,99: (0,05; 0,39).

Для ряда б) доверительный интервал при доверительной вероятности 0,9: 0,42 ± 1,645 * 0,03 = (0,37; 0,47), при доверительной вероятности 0,95: (0,36; 0,48), при доверительной вероятности 0,99: (0,34; 0,50).