При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 9. Найдите условную вероятность того, что в первый раз выпало 5 очков.

Для нахождения условной вероятности необходимо воспользоваться формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A и B) / P(B),

где P(A|B) - условная вероятность события A при условии, что произошло событие B, P(A и B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, P(B) - вероятность наступления события B.

Поскольку сумма выпавших очков равна 9, то возможны следующие варианты:

1. Первый бросок: 5, второй бросок: 4;
2. Первый бросок: 4, второй бросок: 5.

Таким образом, вероятность события A (первый бросок равен 5) и B (сумма равна 9) равна 1/36 + 1/36 = 2/36 = 1/18.

Вероятность события B (сумма равна 9) равна 4/36 = 1/9.

Итак, условная вероятность того, что в первый раз выпало 5 очков при условии, что сумма равна 9, равна:

P(5|9) = (1/18) / (1/9) = 1/2.

Таким образом, условная вероятность того, что в первый раз выпало 5 очков при условии, что сумма равна 9, равна 1/2.