Предположим, что ваш долг составляет 1000 бескупонных облигаций с номинальной стоимостью 100 долларов и с дюрацией 2. Текущая безрисковая процентная ставка составляет 25% за период. Ваши активы могут быть сформированы из бескупонных облигаций с номинальной стоимостью 100 долларов и с дюрацией 1 и 4. Сколько бескупонных облигаций с дюрацией 1 и 4 вам нужно купить или продать, чтобы уравнять дюрации и стоимости долга и актива?

Для уравнивания дюрации и стоимости долга и актива, мы можем использовать формулу для расчета изменения цены облигации относительно изменения процентной ставки:

ΔP/P = -D * Δr

Где: ΔP - изменение цены облигации P - текущая цена облигации D - дюрация облигации Δr - изменение процентной ставки

Для долга с дюрацией 2 и номинальной стоимостью 1000 долларов, изменение цены будет:

ΔP_d = -2 * 0.25 = -0.5

Теперь мы можем рассчитать, сколько облигаций с дюрацией 1 и 4 нам нужно купить или продать, чтобы уравнять дюрации и стоимости долга и актива.

Пусть x - количество облигаций с дюрацией 1, а y - количество облигаций с дюрацией 4. Тогда у нас есть два уравнения:

1x + 4y = 1000 (стоимость актива) 1x + 4y = 0.5 * 1000 (изменение стоимости долга)

Решая эти уравнения, мы получаем: x = 800 y = 50

Таким образом, вам нужно продать 800 облигаций с дюрацией 1 и купить 50 облигаций с дюрацией 4.