Предположим, что ваш долг составляет 1000 бескупонных облигаций с номинальной стоимостью 100 долларов и с дюрацией 2. Текущая безрисковая процентная ставка составляет 25% за период. Ваши активы могут быть сформированы из бескупонных облигаций с номинальной стоимостью 100 долларов и с дюрацией 1 и 4. Сколько бескупонных облигаций с дюрацией 1 и 4 вам нужно купить или продать, чтобы уравнять дюрации и стоимости долга и актива?

Для уравнивания дюрации и стоимости долга и актива мы можем воспользоваться формулой для расчета дюрации портфеля:

Dp = (D1 * V1 + D2 * V2) / (V1 + V2)

где Dp - дюрация портфеля, D1 и D2 - дюрации облигаций, V1 и V2 - их соответствующие стоимости.

У нас есть 1000 бескупонных облигаций с дюрацией 2 и номинальной стоимостью 100 долларов каждая, что составляет общую стоимость долга в 100 000 долларов.

Для первого варианта актива (облигации с дюрацией 1) мы не знаем количество облигаций, поэтому обозначим их как X, а для второго варианта актива (облигации с дюрацией 4) также неизвестное количество облигаций обозначим как Y.

Таким образом, у нас есть уравнения:

X + Y = 1000 (сумма облигаций должна быть равна 1000) 100 * X + 100 * Y = 100 000 (сумма стоимостей облигаций должна быть равна стоимости долга)

Решив эти уравнения, мы найдем, что X = 500 и Y = 500.

Таким образом, вам нужно купить или продать 500 бескупонных облигаций с дюрацией 1 и 500 бескупонных облигаций с дюрацией 4, чтобы уравнять дюрации и стоимости долга и актива.