Последовательно бросают правильную игральную кость. Рассмотрим случайную величину X - число бросков до первого выпадения шестёрки. а) Выпишите распределение случайной величины X. б) Найдите математическое ожидание случайной величины X. в) Найдите дисперсию случайной величины X.

а) Распределение случайной величины X будет следующим: P(X = k) = (5/6)^(k-1) * (1/6), где k = 1, 2, 3, ...

б) Математическое ожидание случайной величины X можно найти по формуле: E(X) = Σ k * P(X = k) = Σ k * (5/6)^(k-1) * (1/6), где сумма берется по k от 1 до бесконечности.

в) Дисперсию случайной величины X можно найти по формуле: D(X) = E(X^2) - (E(X))^2

где E(X^2) = Σ k^2 * P(X = k) = Σ k^2 * (5/6)^(k-1) * (1/6), сумма берется по k от 1 до бесконечности.