После упругого столкновения шаров их скорости взаимно перпендикулярны, импульс одного шара равен p₁ = 3 кг·м/с, кинетическая энергия другого E₂ = 8 Дж. Определите модуль суммарного вектора импульса шаров до столкновения. Масса каждого шара m = 1 кг.

Для начала определим скорости шаров после столкновения. Поскольку после упругого столкновения скорости шаров взаимно перпендикулярны, то можно воспользоваться законом сохранения импульса по направлениям:

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁u₁ + m₂u₂,

где v₁ и v₂ - скорости шаров после столкновения, u₁ и u₂ - скорости шаров до столкновения.

Так как один из шаров имеет импульс p₁ = 3 кг·м/с, то его скорость после столкновения равна v₁ = p₁/m = 3/1 = 3 м/с.

Теперь найдем скорость второго шара после столкновения. Для этого воспользуемся законом сохранения кинетической энергии:

E₁ + E₂ = E₁' + E₂',

где E₁ и E₂ - кинетические энергии шаров до столкновения, E₁' и E₂' - кинетические энергии шаров после столкновения.

Так как кинетическая энергия второго шара после столкновения E₂' = 8 Дж, а его масса m = 1 кг, то его скорость после столкновения равна v₂ = √(2E₂'/m) = √(2*8/1) = √16 = 4 м/с.

Таким образом, после столкновения скорости шаров равны v₁ = 3 м/с и v₂ = 4 м/с.

Теперь найдем модуль суммарного вектора импульса шаров до столкновения:

p = m₁u₁ + m₂u₂ = 13 + 14 = 3 + 4 = 7 кг·м/с.

Ответ: модуль суммарного вектора импульса шаров до столкновения равен 7 кг·м/с.