Помогите решить. пропустила тему теперь не могу понять как решать 🙏 1. Определить характер выпуклости и точки перегиба a) y = 5 - 2x3+x*, б) = x3 - 2x2 - 4. кривых 2. Исследовать функцию и построить ее график: a) y = - -x* - x - 1, б) у = 6x2 - x.

a) y = 5 - 2x^3 + x^2 Производные: y' = -6x^2 + 2x y'' = -12x + 2

Точки перегиба находятся при y'' = 0: -12x + 2 = 0 x = 1/6

Подставляем x = 1/6 в y: y = 5 - 2(1/6)^3 + (1/6)^2 y = 5 - 2/216 + 1/36 y = 5 - 1/108 + 1/36 y = 5 - 1/108 + 3/108 y = 5 + 2/108 y = 5 + 1/54

Точка перегиба: (1/6, 5 + 1/54)

b) y = x^3 - 2x^2 - 4 Производные: y' = 3x^2 - 4x y'' = 6x - 4

Точки перегиба находятся при y'' = 0: 6x - 4 = 0 6x = 4 x = 2/3

Подставляем x = 2/3 в y: y = (2/3)^3 - 2(2/3)^2 - 4 y = 8/27 - 8/9 - 4 y = 8/27 - 24/27 - 4 y = -16/27 - 4 y = -16/27 - 108/27 y = -124/27

Точка перегиба: (2/3, -124/27)

a) y = -x^4 - x - 1 Производные: y' = -4x^3 - 1 y'' = -12x^2

Точки экстремума находятся при y' = 0: -4x^3 - 1 = 0 -4x^3 = 1 x^3 = -1/4 x = -1/2

Подставляем x = -1/2 в y: y = -(-1/2)^4 - (-1/2) - 1 y = -1/16 + 1/2 - 1 y = -1/16 + 8/16 - 16/16 y = -9/16

Точка экстремума: (-1/2, -9/16)

b) y = 6x^2 - x Производные: y' = 12x - 1 y'' = 12

Точки экстремума находятся при y' = 0: 12x - 1 = 0 12x = 1 x = 1/12

Подставляем x = 1/12 в y: y = 6(1/12)^2 - 1/12 y = 6/144 - 1/12 y = 1/24 - 2/24 y = -1/24

Точка экстремума: (1/12, -1/24)

Далее строим графики функций на основе найденных точек и характеристик.