По каналу связи передаются сообщения, содержащие семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию ФАНО. Кодовые слова для некоторых букв известны: А - 11, Б - 101, Я - 010. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ГРАММ?

Для слова "ГРАММ" кодовые слова для букв "Г" и "Р" неизвестны. Для нахождения наименьшего количества двоичных знаков для кодирования слова "ГРАММ" можно воспользоваться алгоритмом Фано-Шеннона.

Сначала определим вероятности появления каждой буквы в слове "ГРАММ":

• Г: 1/5
• Р: 1/5
• А: 1/5
• М: 2/5

Теперь построим дерево кодирования, используя алгоритм Фано-Шеннона:

1. Выбираем две буквы с наименьшими вероятностями: Г и Р

2. Создаем для них общий узел и объединяем их вероятности: 1/5 + 1/5 = 2/5

3. Повторяем шаги 1-2 для оставшихся букв: А и М

4. Получаем следующее дерево кодирования:

       ___2/5___
      /         \
   1/5           1/5
   

   / \ /
   Г Р А М

Теперь можем закодировать слово "ГРАММ":

• Г: 00
• Р: 01
• А: 10
• М: 11

Таким образом, для кодирования слова "ГРАММ" потребуется 10 двоичных знаков.