По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, В, К, Л, О, Т, Ц. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: К — 00, Л – 01, 0 - 1000. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова АВТОЛАВКА?

Для слова "АВТОЛАВКА" нам известны кодовые слова для букв К, Л и О. Нам нужно найти кодовые слова для букв А, В и Т.

Используя условие Фано, мы можем построить оптимальное двоичное дерево для кодирования этих букв.

1. Наименьшее количество двоичных знаков для кодирования слова "АВТОЛАВКА" будет равно сумме длин кодовых слов для каждой буквы, умноженной на их частоту в слове.

2. Частота каждой буквы в слове "АВТОЛАВКА":

   • А - 3 раза
   • В - 2 раза
   • К - 2 раза
   • Л - 1 раз
   • О - 1 раз
   • Т - 1 раз

3. Длина кодовых слов для каждой буквы:

   • А - x
   • В - y
   • К - 00
   • Л - 01
   • О - 1000
   • Т - z

4. Составляем уравнение для нахождения x, y и z: 3x + 2y + 22 + 12 + 14 + z = 37 = 21

5. Решаем уравнение: 3x + 2y + 4 + 2 + 4 + z = 21 3x + 2y + z = 11

Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков для кодирования слова "АВТОЛАВКА" будет равно 11.