Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна 25 пи, а его площадь осевого сечения 20. Найдите отношение площади нижнего основания к площади верхнего основания, если высота конуса равна 4.

Обозначим радиус нижнего основания конуса как R, радиус верхнего основания как r, и высоту как h.

Так как площадь боковой поверхности усеченного конуса равна 25π, то можно записать уравнение: Sб = π(R + r) * l, где l - образующая конуса.

Также известно, что площадь осевого сечения равна 20, то есть: Sос = π(R^2 + r^2).

Из условия задачи известно, что высота h = 4.

Так как у нас усеченный конус, то можно записать: l = √(h^2 + (R - r)^2).

Теперь подставим все известные значения в уравнения и найдем отношение площадей оснований: 25π = π(R + r) * √(16 + (R - r)^2), 20 = π(R^2 + r^2).

Разделим первое уравнение на второе и получим: (25π) / 20 = (R + r) / √(16 + (R - r)^2).

Упростим: 5/4 = (R + r) / √(16 + (R - r)^2).

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат: 25/16 = (R + r)^2 / (16 + (R - r)^2).

Раскроем скобки: 25/16 = R^2 + 2Rr + r^2 / (16 + R^2 - 2Rr + r^2).

Упростим: 25(16 + R^2 - 2Rr + r^2) = 16R^2 + 32Rr + 16r^2, 400 + 25R^2 - 50Rr + 25r^2 = 16R^2 + 32Rr + 16r^2, 9R^2 - 82Rr + 9r^2 = 0.

Теперь найдем отношение площадей оснований: R^2 / r^2 = 82 / 9.

Ответ: отношение площади нижнего основания к площади верхнего основания равно 82/9.