Пластиковый шарик массой m=10г,двигаясь со скоростью v,попадает в точку на образующей закрепленного на горизонтальной оси сплошного цилиндра(рис.)Цилиндр имеет массу M=200г,радиус R и может вращаться вокруг указанной оси.Линия удара проходит на расстоянии a от оси цилиндра. Известны скорость шарика v=15 м/с радиус цилиндра R=30 см, a=15 см.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Пусть после столкновения цилиндр начинает вращаться с угловой скоростью ω.

Импульс до столкновения равен импульсу после столкновения:

m*v = (m+M)*V

где V - скорость цилиндра после столкновения.

Также воспользуемся законом сохранения энергии:

1/2mv^2 = 1/2*(m+M)V^2 + 1/2I*ω^2

где I - момент инерции цилиндра, равный 1/2MR^2.

Подставим из первого уравнения выражение для V во второе уравнение:

1/2mv^2 = 1/2*(m+M)(mv/(m+M))^2 + 1/2*(1/2MR^2)*ω^2

Решив это уравнение, найдем угловую скорость цилиндра ω.