Петя и Ваня начали одновременно отвечать на вопросы. Петя за час ответил на 10 вопросов, а Ваня на 24. Петя закончил на 70 минут позже. Сколько всего вопросов в тесте

Обозначим количество вопросов в тесте за $x$. Тогда за час Петя ответил на $\frac{10}{x}$ вопросов, а Ваня на $\frac{24}{x}$ вопросов.

Из условия задачи мы знаем, что Петя закончил на 70 минут позже Вани. То есть, время, за которое они ответили на все вопросы, отличается на 70 минут.

Так как Петя ответил на 10 вопросов за час, то он ответил на все вопросы за $\frac{x}{10}$ часа. Аналогично, Ваня ответил на все вопросы за $\frac{x}{24}$ часа.

Учитывая, что Петя закончил на 70 минут позже Вани, можем составить уравнение:

$\frac{x}{10} = \frac{x}{24} + \frac{70}{60}$

Упростим уравнение:

$\frac{x}{10} = \frac{x}{24} + \frac{7}{6}$

Умножим все части уравнения на 120 (наименьшее общее кратное):

$12x = 5x + 140$

$7x = 140$

$x = 20$

Итак, в тесте всего 20 вопросов.