Пешеходная тропа начинается от точки P. Тропа состоит из ровного участка от точки P до точки Q, за которым следует подъёь в гору от Q до смотровой площадки в точке R. Путшественник шёл от точки P к Q, затем к R и обратно от R к Q, затем к P. Скорость путешественника при подъёме в гору была на 50% меньше, чем при спуске, и на 1 км/ч меньше, чем при движении на ровном участке. Скорость при спуске оказалась в 1.5 раза больше, чем при движении на ровном участке. Найдите общее расстояние, пройденное туристом, если на весь путь он потратил 10 часов, Ответ выразите в километрах

Обозначим скорость на ровном участке за V км/ч. Тогда скорость при подъёме в гору будет 0.5V км/ч, а при спуске - 1.5V км/ч.

Пусть расстояние от P до Q равно x км, от Q до R - y км, от R до Q - y км, от Q до P - x км.

Тогда время, затраченное на движение от P до Q, равно x/V часов. Время, затраченное на движение от Q до R, равно y/(0.5V) = 2y/V часов. Время, затраченное на движение от R до Q, равно y/(1.5V) = 2y/(3V) часов. Время, затраченное на движение от Q до P, равно x/V часов.

Таким образом, общее время, затраченное на весь путь, равно: x/V + 2y/V + 2y/(3V) + x/V = 10 часов.

Учитывая, что x + 2y + 2y + x = 5x + 4y, получаем систему уравнений: 5x + 4y = 10V, x + 2y = 10.

Решая данную систему, найдем x = 2 км, y = 4 км, V = 1 км/ч.

Таким образом, общее расстояние, пройденное туристом, равно: 2 + 4 + 4 + 2 = 12 км.