Пешеходная тропа начинается от точки Р. Тропа состоит из ровного участка от точки Р до точки Q, за которым следует подъём в гору от Q до смотровой площадки в точке R. Путешественник шёл от точки Р к Q, затем к R и обратно от R к Q, затем к Р. Скорость путешественника при подъёме в гору была на 50 % меньше, чем при спуске, и на 1 км/ч меньше, чем при движении на ровном участке. Скорость при спуске оказалась в 1.5 раза больше, чем при движении на ровном участке. Найдите общее расстояние, пройденное туристом, если на весь путь он потратил 8 часов. Ответ выразите в километрах.

Обозначим скорость путешественника на ровном участке за V км/ч. Тогда его скорость при подъёме в гору будет V/2 км/ч, а при спуске - 1.5V км/ч.

Пусть расстояние от точки Р до точки Q равно x км, а от точки Q до точки R - y км. Тогда расстояние от точки R до точки Q будет также равно y км.

Таким образом, время, затраченное на движение от точки Р до точки Q, равно x/V часов. Время, затраченное на движение от точки Q до точки R, равно y/(V/2) = 2y/V часов. Время, затраченное на движение от точки R до точки Q, равно y/(1.5V) = 2y/3V часов. Время, затраченное на движение от точки Q до точки Р, равно x/V часов.

Из условия задачи мы знаем, что сумма всех этих времён равна 8 часам:

x/V + 2y/V + 2y/3V + x/V = 8.

Упростим это уравнение:

2x/V + 2y/V + 2y/3V = 8, 2(x + y)/V + 2y/3V = 8, 2(x + y + 3y)/3V = 8, 2(x + 4y)/3V = 8, (x + 4y)/3V = 4.

Так как x + 4y - общее расстояние, пройденное туристом, то мы получаем:

(x + 4y)/3V = 4, x + 4y = 12V.

Таким образом, общее расстояние, пройденное туристом, равно 12V км. Осталось найти значение V.

Из условия задачи мы знаем, что скорость при спуске в 1.5 раза больше, чем на ровном участке:

1.5V = V, 0.5V = V, V = 0.5 км/ч.

Таким образом, общее расстояние, пройденное туристом, равно 12 * 0.5 = 6 км.

Ответ: общее расстояние, пройденное туристом, равно 6 км.