Пешеходная тропа начинается от точки Р. Тропа состоит из ровного участка от точки Р до точки Q, за которым следует подъём в гору от Q до смотровой площадки в точке R. Путешественник шёл от точки Р к Q, затем к R и обратно от R к Q, затем к Р. Скорость путешественника при подъёме в гору была на 50 % меньше, чем при спуске, и на 1 км/ч меньше, чем при движении на ровном участке. Скорость при спуске оказалась в 1.5 раза больше, чем при движении на ровном участке. Найдите общее расстояние, пройденное туристом, если на весь путь он потратил 9 часов. Ответ выразите в километрах.

Обозначим скорость на ровном участке как V км/ч. Тогда скорость при подъёме в гору будет V/2 км/ч, а при спуске - 1.5V км/ч.

Пусть расстояние от точки Р до Q равно x км, а от Q до R - y км.

Тогда время, затраченное на движение от Р до Q, равно x/V часов. Время, затраченное на движение от Q до R, равно y/(V/2) = 2y/V часов. Время, затраченное на движение от R до Q, равно y/(1.5V) = 2y/3V часов.

Из условия задачи мы знаем, что сумма всех времен равна 9 часам: x/V + 2y/V + 2y/3V = 9 x + 6y + 4y = 27V x + 10y = 27V

Также из условия задачи мы знаем, что общее расстояние равно x + y + y = x + 2y.

Подставим x + 10y = 27V в x + 2y: 27V - 8y = 27V 8y = 0 y = 0

Таким образом, мы получаем, что y = 0, а значит x = 27V. Общее расстояние равно x + 2y = 27V.

Для того чтобы найти общее расстояние, нам нужно найти скорость на ровном участке V. Для этого рассмотрим отношения скоростей при подъёме и спуске: V/2 = 1.5V V = 3 км/ч

Теперь можем найти общее расстояние: 27 * 3 = 81 км

Итак, общее расстояние, пройденное туристом, составляет 81 км.