Пешеходная тропа начинается от точки Р. Тропа состоит из ровного участка от точки Р до точки Q, за которым следует подъём в гору от 0 до смотровой площадки в точке R.. Путешественник шёл от точки Р к Q, затем к Ви обратно от R к Q, затем к Р. Скорость путешественника при подъёме в гору была на 50% меньше, чем при спуске, и на 1 км/ч меньше, чем при движении на ровном участке. Скорость при спуске оказалась в 1.5 раза больше, чем при движении на ровном участке. Найдите общее расстояние, пройденное туристом, если на весь путь он потратил 9 часов. Ответ выразите в километрах.

Обозначим скорость на ровном участке как V км/ч. Тогда скорость при подъёме в гору будет 0.5V км/ч, а скорость при спуске будет 1.5V км/ч.

Пусть расстояние от точки Р до точки Q равно d км, а расстояние от точки Q до точки R равно h км.

Тогда время, затраченное на прохождение ровного участка, будет равно d/V часов. Время, затраченное на подъём в гору, будет равно h/(0.5V) = 2h/V часов, а время, затраченное на спуск, будет равно h/(1.5V) = 2h/(3V) часов.

Из условия задачи известно, что общее время пути равно 9 часов:

d/V + 2h/V + 2h/(3V) = 9

d + 6h + 2h = 27V

d + 8h = 27V

Также из условия задачи известно, что путешественник прошёл путь от точки Q к В и обратно, то есть 2h км. Таким образом, общее пройденное расстояние равно d + 2h км.

Подставим найденное значение для d + 8h в выражение для общего расстояния:

d + 2h = 27V - 6h

d + 8h = 27V

27V - 6h + 2h = 27V

27V - 4h = 27V

h = 0

Таким образом, точка Q и точка R совпадают, и общее пройденное расстояние равно d км.

Из уравнения d + 8h = 27V получаем:

d = 27V - 8h

d = 27V

Таким образом, общее пройденное расстояние равно 27V км.

Теперь осталось найти значение V. Из условия задачи известно, что скорость при подъёме в гору была на 50% меньше, чем при спуске, и на 1 км/ч меньше, чем при движении на ровном участке:

0.5V = 1.5V - 1

0.5V = 1.5V - 1

V = 2 км/ч

Таким образом, общее пройденное расстояние равно 27 * 2 = 54 км.

Ответ: общее расстояние, пройденное туристом, равно 54 км.